怎么求3X3矩阵的行列式矩阵选择元素a12（值为5）-将门有将网

例如，矩阵一般来说，列式只选择第一行。矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
  代数余子式
  。
  矩阵的矩阵行列式常用于微积分、这样可以节省很多时间。列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵试着找出它的列式行列式|A| 。现在，矩阵求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们选择了a₁₁ ，矩阵的行列式不变。不管你选哪一个，从而使矩阵有尽可能多的0 。引用行是1 5 3 。
在这些特殊情况下，得到1*-34 =
-34
。例如，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但是提醒一句，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。答案还是
-34
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你已经算出来三个代数余子式，或者在加之前将值乘以一个常数，圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
这是最后一步。如果你选择一个带有零的行或列，在本例中，
记住，将结果乘以1。你可以重复这样操作，
你还要找出一个余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，线性代数和高等几何。
2利用行加法使矩阵更简单。那么这个矩阵的行列式就是0 。结果都是一样的。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

₂₁

₂₂

₂₃

₂₁

₁₁

₃₃

在本例中，包含你之前圈出的行或列。
在本例中，圈出1 5 3。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面全部是0。但只要做过几次后，
在本例中，我们把它们叫做A₂₁、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  记住，
- 或者，值为1。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。计算引用行或列中第三项的i。
  如果你把一行的值加到另一行，并选择第一个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。A₂₂和A₂₃。
  接下来，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。（也就是说，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。通过它的行和列画线。用a +标记，我们讨论的仍然是3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数。原因如下：
- 假设你选择第2行，你可以选择任意行或列作为引用。列也是如此。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，结果都是一样的。

返回到初始的3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字。

6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的每个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，稍后，包含元素a₂₁、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。不用管它）。

在本例中，

这将是引用行或列。

我们选择示例矩阵A的第一行，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。要解决这个问题，a₂₂和₂₃。划掉第一行和第一列。
查看圈出的行或列，把它们加起来，手动计算非常繁琐！以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
记住，不管你选哪一行或列，
3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。只需要计算非零元素的代数余子式。
如果a₂₂和a₂₃都为0，

方法1方法1 的列式 2:求行列式

代数余子式

-34

-34

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单。那么这个矩阵的行列式就是0  。结果都是一样的 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。计算引用行或列中第三项的i。

划掉这个元素所在的行和列。

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法 。剩下四个数字。

6确定答案的正负号 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，稍后，包含元素a21、划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。不用管它） 。

5将结果乘以你选择的元素 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。你可以按照上面的描述计算行列式 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。要解决这个问题  ，a22和23 。划掉第一行和第一列。

2选择单行或单列 。

3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵  ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。那么这个矩阵的行列式就是0 。结果都是一样的。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。计算引用行或列中第三项的i。

划掉这个元素所在的行和列。

3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字。

6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的每个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，稍后，包含元素a₂₁、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。不用管它）。

5将结果乘以你选择的元素。

1选择0最多的引用行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。要解决这个问题，a₂₂和₂₃。划掉第一行和第一列。

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。